Monty Hall

Þér er boðið í sjónvarpsþátt þar sem stjórnandinn sýnir þér þrjár lokaðar dyr.  Bak við eina er nýr bíll en bak við hinar tvær eru geitur.

 

 

 

 

 

 

Þú mátt velja einar dyr.  Svo opnar stjórnandinn eina af hinum tveim dyrunum sem þú valdir ekki og sýnir þér geit.  Svo máttu skipta um skoðun ef þú vilt, velja hina óopnuðu hurðina, eða halda þig við hurðina sem þú valdir upphaflega.

Nú er spurningin:  áttu að skipta eða halda þig við upphaflega valið?

Flestir segja að líkurnar á að vinna bílinn séu 1/3 fyrir hverja hurð hvort sem stjórnandinn opnar eina hurð eða ekki, þú getur allt eins haldið þig við upphaflega valið.

Það er samt ekki rétt svar.

Ég hef lesið flóknar skýringar á ástæðunni en svo sá ég í gær skýringu sem undirstrikar vel hvers vegna þú græðir á að skipta.

Ef hurðirnar væru 100 talsins og þú opnar eina þeirra eru 1% líkur á að bíllinn sé á bakvið hana.  Nú opnar stjórnandinn 98 hurðir og sýnir þér 98 geitur.  Það er bara ein hurð eftir.

Þú átt augljóslega að skipta yfir í þá hurð ekki satt?  Hún var valin úr hópi 99 hurða og það val var ekki af handahófi heldur með vitund stjórnandans.

Gátan er kölluð "The Monty Hall problem" eftir stjórnanda þáttaris "Let's make a deal" í bandaríksku sjónvarpi.

 

Athugasemdir

[Lissy (IP-tala skráð) 9.10.2009 kl. 10:30]

This show had amazing cultural impact at least for people my age and a little older. We used the phrase "What will you choose, door number one or door number two" all the time for just about anything. Amazing picture!

With 2 doors, you have a 50/50 shot, not 33%, in which case it still does not make a big difference if you change between doors or not.

In the Price is Right Showcase Showdown, if you guess the price of your showcase within 250 dollars of its actual worth, you get both showcases, which is kind of like getting the prize behind doors 1 and 2! Only problem is you have to pay taxes on all those prizes!!

[kartaflan, 10.10.2009 kl. 00:11]

Þetta er nokkuð straight forward. Í upphafi eru 1/3 að þú hafir valið rétt, og 2/3 að þú hafir valið vitlaust. Stjórnandinn kemur alltaf til með að opna eina ranga hurð, og aukast líkurnar á því að þú hafir valið rétt upphaflega ekkert við það. Hins vegar stendur valið nú á mili þess að halda sig við upphaflegu hurðina (1/3) eða velja hinar tvær (2/3). Augljóst að maður ætti að skipta.

[Guðmundur Júlíusson, 10.10.2009 kl. 03:50]

þvílíkt bull er hér á ferð, minnir mig á sálfræðitest um pólítík, og allar krókaleiðirnar sem þangað er farið,  á ég að skipta um skoðun á þessum flokki eða ekki? Enda er þetta bandarískt hvað heldur þú.

[Darri Mikaelsson (IP-tala skráð) 10.10.2009 kl. 21:50]

Hahaha, þessi gáta fær mig alltaf til að brosa því þó að maður útskýrir málið einmitt á þann hátt sem þú setur upp hér, fólk vill ekki trúa því eða kannt ekki að reikna það út sjálft.

Á sínum tíma tók hún Marilyn von Savant (skráð með hæsta IQ tölu í heiminum) þetta mál fyrir í dálknum sem hún skrifaði í Parade timarit í bandaríkanum og fékk bréf eftir bréf frá stærðfræðiprófessorum alls staðar frá að hún hefur klikkað. Í kolfarið setti upp margir skólar tilraunir (oft með 3 bolla og einn peningur undir einum þeirra) þar sem hver nemandi annað hvort skipti eða ekki og eftir mörg hundruð dæmi var svarið mjög skýrt. Síðan fékk hún bréf hvað eftir annað að viðurkenna að hún einmitt hafði rétt fyrir sér.